Calculo 3 derivadas parciales A

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Dices que usando la definición. No tengo el libro para saber que se entiende por definición.

Podrías decirme cuál es y si se puede encontrar entero y gratis en internet.

Respecto a la pregunta supongo que querrá decir aplicando la definición de límite, ¿me lo confirmas?

hola buenas noches.... la verdad el profe nos dio las guías así, pero estamos trabajando del libro ... capitulo 14 derivadas parciales, de ahí nos esta explicando el profe pag 854

http://books.google.es/books?id=KBQUuwk44EoC&pg=PR4&dq=calculo+de+stewart+sexta+edicion&hl=es&sa=X&ei=lphJT_WfL8aatweskfzuAg&ved=0CDcQ6AEwAQ#v=onepage&q=calculo%20de%20stewart%20sexta%20edicion&f=false

¡Huy, este libro es uno de los que más guerra me ha dado. El enlace que me das apunta a un sitio donde esolo hay unas pocas hojas del libro, es el cebo para que lo compres. Por mi parte lo intente bajar entero y no lo logré, tengo trozos, unos en negro otros en azul, unos en horizontal, otros en vertical, un caos. Pero ya di con el capítulo en cuestión.

La definición es la que pensaba yo.

Voy a intentar un invento, ya que los diseñadores de la página no se avienen a dejarnos usar la equis, pondré el símbolo de multiplicar copiado de word, a ver si funciona.

f×(×,y) = lim h-->0 de [f(×+h,y)-f(×,y)]/h

fy(×,y) = lim h-->0 de [f(×,y+h)-f(×,y)]/h

No es lo mismo que la equis, pero hay que sobrevivir. Mando ya la respuesta solamente para ver si se comió el símbolo o permaneció

Hasta ahora

Pondré solo el símbolo donde el corrector se lo coma, quedará un poco asqueroso a la vista la mezcla de equis y el símbolo, pero no queda otro remedio, si uso los llamados bloques de texto siempre se pierde texto por la derecha sin querer y no sé qué le pasa al ordenador que se vuelve lento, lento hasta que acaba no respondiendo y se cuelga. Si es que los diseñadores de esta página son unas eminencias.

a) f(×,y) = 5xy-x^2

fx(×,y) = lim h-->0 de [5(×+h)y-(×+h)^2 -5xy +×^2]/h =

lim h-->0 de (5xy+5hy -x^2 - 2xh - h^2 - 5xy +×^2)/h=

lim h-->0 de (5hy-2xh -h^2)/h = lim h->0 de 5y - 2x + h = 5y - 2x

fy(×,y) = lim h-->0 de [5x(y+h)-x^2 -5xy+×^2]/h =

lim h-->0 de (5xy+5xh-x^2-5xy+×^2)/h=

lim h-->0 de 5xh/h = 5x

b) f(×,y) = ×^2+y^2+10

fx(×,y) = lim h-->0 de [(×+h)^2+y^2+10-x^2-y^2-10]/h=

lim h-->0 de [(×+h)^2-x^2]/h = lim h->0 de (×^2+2xh+h^2-x^2)/h=

lim h->0 de (2xh+h^2)/h =lim h->0 de 2x+h = 2x

fy(×,y) es completamente análoga y el resultado es 2y

c) z = 2x + 5y -3

fx(×,y) = lim h->0 de [2(×+h) + 5y - 3 - 2x - 5y +3]/h =

lim h->0 de 2h/h = 2

fy(×,y) es análoga y da 5

d) z=sqrt(xy)

fx(×,y) = lim h->0 (sqrt[(×+h)y] - sqrt(×)) / h =

El truco de siempre con los radicales, se multiplica y divide por el conjugado

= lim h->0 de (sqrt[(×+h)y] - sqrt(xy))·(sqrt[(×+h)y]+sqrt(xy))/{h·(sqrt[(×+h)y]+sqrt(xy))} =

Y aunque la abundancia de paréntesis y corchetes no deja ver casi nada, en el numerador tenemos el producto notable (a-b)(a+b)=a^2-b^2

= lim h->0 de ((×+h)·y - xy)/{h·(sqrt[(×+h)y]+sqrt(xy))} =

lim h->0 de hy / {h(sqrt[(×+h)y]+sqrt(xy))} =

Y ahora hay que darse en cuenta que los dos sumandos del denominador son el mismo cuando h->0 y que h sigue siendo un factor del denominador que se simplifica con el numerador, es que con este escritura se ve todo confuso

= y/[2sqrt(xy)]

fy(×,y) es análoga y vale por/[2sqrt(xy)

e) f(×,y) = yx^2 + 3y^2

fx(×,y) = lim h->0 de [y(×+h)^2 + 3y^2 - yx^2 - 3y^2[/h =

lim h->0 de (yx^2 + yh^2 + 2yxh - yx^2)/h =

lim h->0 de (yh^2+2yxh)/h =

lim h->0 de yh + 2xy = 2xy

fy(×,y) = lim h->0 de ([(y+h)×^2 + 3(y+h)^2 - yx^2 - 3y^2]/h =

lim h->0 de (yx^2 + hx^2 +3y^2 + 3h^2 + 6yh - yx^2 -3y^2)/h =

lim h->0 de (hx^2+3h^2+6yh)/h =

lim h->0 de ×^2 + 3h + 6y = ×^2+6y

Y eso es todo, espero que sea eso lo que decían de calcular usando la definición, porque si no vaya trabajo más ingrato, no por la dificultad matemática real, sino por la de escribir aquí de la forma que nos dejan escribir.

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