El radian es la longitud del radio de la circunferencia. Sabemos que la fórmula de la longitud de una circunferencia es
l = 2·Pi·r
Por eso una vuelta de circunferencia medida como ángulo en radianes es
2Pi rad
Y eso mismo expresado en grados son 360º
Por eso podemos establecer la igualdad entre los dos sistemas de medición de ángulos de esta forma
2Pi rad = 360º
o simplificando
Pi rad = 180º
Ahora nos están pidiendo radianes a partir de grados, entonces calculamos cuantos radianes hay en un grado
1º = Pi/180 rad
Y con esto con una simple multiplicación se resuelven.
1) 316º = 316Pi/180 = 79Pi/45 rad =
Suele dejarse así expresado, pero por si quieres hacerte una idea lo pongo en decimal
1.755555555·Pi rad = 5.515240436 rad
2) 10º = 10Pi/180 = Pi/18 rad =
= 0.1745329252 rad
3) 127 º = 127Pi/180 rad =
0.7055555555Pi rad = 2.21656815 rad
Y eso es todo.