Anónimo
Hola puede ayudarme con los sig. Ejercicios
6. Considera los ángulos de un triángulo rectángulo distintos del ángulo recto; demuestra las siguientes equivalencias.
Sea los ángulos alfa y beta distintos de 90º, entonces:
a) Sen(alfa)-cos(beta)
b)Sen(beta)-cos(alfa)
1 Respuesta
El enunciado está mal, lo que seguramente nos quieren decir es que hay que demostrar que:
a) sen(alfa) = cos(beta)
b) sen(beta) = cos(alfa)
Las definiciones de seno y coseno de un ángulo se hacen con un triángulo rectángulo y son
sen(alfa) = (cateto opuesto a alfa) / hipotenusa
cos(alfa) = (cateto adyacente a alfa) / hipotenusa
Si tomamos el otro ángulo beta de triángulo rectángulo los papeles del cateto adyacente y opuesto se intercambian de modo que el adyacente a alfa es el opuesto a beta y el opuesto a alfa es el adyacente a beta, mientras que la hipotenusa sigue siendo la misma, luego tenemos:
a) sen(alfa) = (cateto opuesto a alfa) / hipotenusa =
(cateto adyacente a beta) / hipotenusa = cos(beta)
b) sen(beta) = (cateto opuesto a beta) / hipotenusa =
(cateto adyacente a alfa) / hipotenusa = cos(alfa)
Y eso es todo.