Calculo de elasticidad:
Una empresa se rige por la siguiente ecuación x= 750 - 75p que modela la relación entre el precio de venta "p" y el número de artículos producidos y vendidos "x".
Determine el valor de la elasticidad si p= 1 y para x = 150 e identifique que tipo de elasticidad que representa.
1 Respuesta
La elasticidad es el cociente entre la variación porcentual de la cantidad demandada y la variación porcentual del precio.
$$\begin{align}&E_d=\frac{\Delta Q_d/Q_d}{\Delta P/P}=\frac{P·\Delta Q_d}{Q_d·\Delta P}=\\ &\\ &\\ &\frac{p[750-75(p+\Delta p)-750+75p]}{(750-75p)\Delta p}=\\ &\\ &\\ &\frac{p(750-75p-75\Delta p-750+75p)}{(750-75p)\Delta p}=\\ &\\ &\\ &\frac{-75p\Delta p}{(750-75p)\Delta p}=\frac {-p}{10-p}\end{align}$$Otra forma más sencilla es teniendo en cuenta que el incremento de la demanda entre el incremento del precio es la derivada de la demanda entonces
$$\begin{align}&E_d=\frac{P·\Delta Q_d}{Q_d·\Delta P}=\frac{P}{Q_d}Q_d´\\ &\\ &Q_d =750-75 p\\ &\\ &Q_d´= -75\\ &\\ &E_d = \frac{p}{750-75p}(-75)=-\frac{p}{10-p}\\ &\end{align}$$Para p=1 la elasticidad es
Ed = -1/(10-1) = -1/9
Es una demanda inelástica por estar comprendida entre -1 y 0
Para x = 150 calculamos p primero
150 = 750 - 75 p
-600 = -75p
p = 600/75 = 8
Y ahora aplicamos la fórmula
Ed = -8/(10-8) = -8/2 = -4
Es una demanda elástica por ser menor que 1
Y eso es todo.
