Pregunta número 1... De matemáticas

He estado más atareado de lo que podía.

Hay que calcular el resto de dividir 24! Entre 29

Usaremos el teorema de Wilson que dice

Si p es primo, entonces

(p-1)! :~ -1 (mod p)

29 es primo, luego tendremos

28! :~ -1 (mod 29)

28·27·26·25·24! :~-1 (mod 29)

se cumple

28 :~ -1 (mod 29)

27 :~ -2 (mod 29)

26 :~ -3 (mod 29)

25 :~ -4 (mod 29)

con ello

(-1)(-2)(-3)(-4)·24! :~ -1 (mod 29)

24·24! :~ -1 (mod 29)

Como 24 : ~ -5 (mod 29)

-5·24! :~-1 (mod 29)

5·24! :~ 1 (mod 29)

Y lo que hay que resolver es la congruencia

5x :~ 1 (mod 29)

multiplicamos por 6

30x :~ 6 (mod 29)

Restamos 29x en la izquierda

x :~ 6 (mod 29)

Luego el resto de 24! Entre 29 es 6.

Y eso es todo.