Probabilidad valor esperado
Hola espero no ser de mucha molestia
El número “N” de casas residenciales a las cuales puede dar servicio una estación de bomberos depende de la distancia “r” (medida en manzanas o calles) que un carro
de bomberos puede recorrer en un tiempo específico (fijo). Si se supone que “N” es proporcional al área de un círculo con un radio de “r” calles, desde la estación de bomberos, entonces N=Cpr^2 donde C es una constante, p = 3.1416... Y “r” una variable
aleatoria, el número de calles que un carro de bomberos puede recorrer en un
intervalo de tiempo específico. Para una estación de bomberos determinada de
combate de incendios, C = 8, la distribución de probabilidad para “r” se
da en la tabla siguiente y p(r) = 0 para r=20 y r=27
R 21 22 23 24 25 26
P(r) 0.05 0.20 0.30 0.25 0.15 0.05
Calcule:
El valor esperado de calles que puede recorrer dicho carro de
bomberos.
gracias
1 respuesta
El número de casas es una función de r. La esperanza de esa función es el sumatorio de los diversos valores de la función para r multiplicados por la probabilidad de r
La función es
N(r) = 8·pi·r^2
Hagamos entero el caso para r=21
N(21) = 8·pi·21^2 = 3528·pi
N(21)·P(21) = 3528·pi·0.05 = 176.4pi
Esto mismo debe hacerse con todos los casos donde hay probabilidad, para ahorrar cuentas sacamos el 8pi de factor común
E(N) = N(21)·P(21)+N(22)·P(22)+N(23)·P(23)+N(24)·P(24)+N(25)·P(25)+N(26)·P(26)=
8pi(0.05·21^2 + 0.2·22^2 + 0.3·23^2 + 0.25·24^2 + 0.15·25^2 + 0.05·26^2) =
8pi(22.05 + 96.8 + 158.7 + 144 + 93.75 + 33.8) =
8pi(549.1 ) = 4392.8pi = 13800.38821 casas
Esa es la esperanza. La esperanza no tiene porque ser un número entero.
Y eso es todo.
