Pregunta sobre ecuaciones
Determina la solución de los siguientes sistemas
de ecuaciones
4x+8y=12
7x+2y =9
4x+y+2 z =5
2x+5y =-13
x+2y+3z =1
x- y =1
4x+2y+6z =2
9x+3y+7z =20
por su ayuda mil gracias
1 Respuesta
No has separado los sistemas y es confuso, creo que el primero sería de 2 ecuaciones y los dos siguientes de tres ecuaciones. ¿Es así?
Supongo que serán para solucionar con matrices los de tres ecuaciones por lo menos.
Los sistemas de tres ya llevan trabajo. En esta pregunta te solucionaría los dos primeros sistemas, pero para el otro manda otra pregunta nueva por favor. Es norma que cada pregunta lleve un solo ejercicio salvo que sean muy sencillos.
Entonces espero que me confirmes como están divididos los sistemas.
4x+8y=12
7x+2y =9
4x+y+2 z =5
2x+5y =-13
x+2y+3z =1
son de esta manera gracias
El primero sería se suele hacer sin matrices ya que hay que hacer muy poco. Simplemente tomaremos la segunda ecuación y multiplicada por (-4) se la sumaremos a la primera, con ello la primera quedará así
4x - 28x + 8y - 8y = 12 - 36
-24x = -24
x = 1
Y ahora se sustituye este valor en la original
4·1 + 8y = 12
4 + 8y = 12
8y = 8
y = 1
Luego la solución es:
x = 1
y = 1
Y en el segundo vamos a usar el método de las matrices, pero pondremos primero la tercera
1 2 3 | 1 2 5 0 |-13 4 1 2 | 5 La 1ª por -2 se suma a la 2ª y la 1ª por -4 se suma a la 3ª 1 2 3 | 1 0 1 -6 |-15 0 -7 -10 | 1 La 2º por 7 se suma a la 3ª 1 2 3 | 1 0 1 -6 | -15 0 0 -52|-104
Y cuando se llega a esto se dejan ya las matrices.
La ultima línea dice
-52z = -104
z = -104 / (-52) = 2
Ahora vamos con este valor a la segunda
y - 6·2 = -15
y = -15 + 12 = -3
Y con los dos vamos a la primera
x - 2·3 + 3·2 = 1
x=1
Luego la solución es:
x = 1
y =-3
z = 2
Y eso es todo.
