Estadística matemática con aplicaciones j

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4.14)

a) Espera que contesto b y las graficamos juntas

b) Es muy parecido al anterior

Para puntos entre 0 y 1 la integral definida es

(y^2)/2

y en 1 valdrá 1/2

Para puntos entre 1 y 2 la integral indefinida es

2y-(y^2)/2 + C

Como en 1 debe valer 1/2 tenemos

2-1/2 +C = 1/2

C = 1/2 + 1/2 -2 = -1

Luego es

2y - (y^2)/2 - 1

Esta vez usaré la representación en intervalos, si es paréntesis no entra el extremo afectado, si es corchete si entra.

F(y) =

0 si y €(-oo,0)

(y^2)/2 si y € [0, 1]

2y - (y^2)/2 - 1 si y € [1, 2]

1 si y € (2, +oo)

Las gráficas son:

En marrón la de densidad y el azul la de distribución.

c) Es la probabilidad de que la variable aleatoria valga entre 0,8 y 1,2 porque esta se mide en decenas de miles de galones

F(1,2) - F(0,8) = 2·1,2 - (1,2^2)/2 - 1 - (0,8^2)/2 =

2,4 - 0,72 - 1 - 0,32 = 0,36

d) Puesto en términos de la variable que tenemos es:

P(Y>=1,5 | Y>=1) = P[(Y >=1,5) n (Y>=1)] / P(Y>=1) = P(Y>=1,5)/P(Y>=1) =

[1-F(1,5)] / [1-F(1)] = [1- (3- (1,5^2)/2 -1)] / 0,5 = [1-(3 - 1.125 - 1)] / 0,5 =

(1- 0,875) / 0,5 =

0,125/0,5 = 0,25

Y eso es todo.

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