La derivada de la función x

Cuando la muestra es mayor de 30 se aproxima la media de la muestra mediante una variable normal cuya media es la media poblacional y cuya desviación es la desviación poblacional dividida entre la raíz del tamaño de la muestra.

$$\begin{align}&n=36\\ &\mu=3.46\implies \mu_{\overline X}=3.46\\ &\sigma=0.74\implies \sigma_{\overline X}=\frac{0.74}{\sqrt 36}=0.12333...\\ &\\ &\overline X  \sim N(3.46,0.12333)\\ &\\ &P(\overline X\lt x)= P\left(Z\lt \frac{x-\mu_{\overline X}}{\sigma_{\overline X}}  \right)\\ &\\ &\\ &P(\overline X \lt 3.3)=P\left(Z\lt \frac{3.3-3.46}{0.12333...}  \right)=\\ &\\ &\\ &P(Z\lt -1.297297297)\end{align}$$

Y la probabilidad de ese valor no sale en las tablas porque solo salen los positivos.

Pero por simetría de la distribución normal N(0,1) lo que hay a la izquierda de un negativo es lo mismo que lo que hay a la derecha del positivo, luego

P(Z <-1.297297...) = P(Z >1.297297..) = 1-P(Z<1.297297...) =

Y ese valor tampoco es exacto, haremos interpolación para calcularlo com más exactitud

Tabla(1.29) = 0.9015

Tabla(1.30) = 0.9032

Interpolación de (1.297297) = 0.9015 + 0.7297(0.9032-0.9015) = 0.90274049

Y volviendo a la igualdad anterior tenemos

= 1 - 0.90274049 = 0.09725951

Y ese es el valor bajo la curva y a la vez la probabilidad de que la media sea menor que 3.3

Y eso es todo.