Productos notables.(ImageShack)

Si pudieras darme el nombre del libro y estuviera en internet me sería de mucha ayuda.

Nos han querido liar con la condición inicial

$$\begin{align}&xy^{-1}+y^{-1}x = 2\\ &\\ &2xy^-1 = 2\\ &\\ &xy^-1 = 1\\ &\\ &x= y\\ &\\ &\text{Y tras esto}\\ &\\ &M=\frac{(3x^n+y^n)^2}{x^{4n}}+\frac xy=\\ &\\ &\frac{(3x^n+x^n)^2}{x^{4n}}+\frac xx=\\ &\\ &\frac{(4x^n)^2}{x^{4n}}+1 =\\ &\\ &\frac{16x^{2n}}{x^{4n}}+1=\\ &\\ &\frac{16}{x^{2n}}+1\\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Y si lo de abajo son las respuestas no parece que sea ninguna, aunque no se ve la C.

Yo creo que se han confundido en el enunciado y quisieron poner

$$\begin{align}&xy^{-1}+x^{-1}y = 2\\ &\\ &Entonces\\ &\\ &\frac xy + \frac yx = 2\\ &\\ &\frac{x^2+y^2}{xy}=2\\ &\\ &x^2+y^2=2xy\\ &\\ &x^2-2xy+y^2=0\\ &\\ &x=\frac{2\pm \sqrt{4x^2y^2-4x^2y^2}}{2}=\frac 22=1\\ &\\ &1^2+y^2=2y\\ &\\ &y^2-2y+1=0\\ &\\ &(y-1)^2=0\\ &\\ &y-1=0\\ &\\ &y=1\end{align}$$

Luego x=y=1

Y ahora las operaciones son muy sencillas

$$\begin{align}&M=\frac{(3·1^n+1^n)^2}{1^{4n}}+\frac 11=\\ &\\ &\frac{(3+1)^2}{1}+1=4^2+1=17\end{align}$$

Y entonces la respuesta es la B. Pero corrigiendo el enunciado.