Ejercicio de polinomio

Dado un polinomio de grado 2

ax^2 + bx + c = 0

si tiene raíces r y s tenemos

ax^2 + bx + c = a(x-r)(x-s)

el término c del polinomio es ars

Si r y s son inversas tenemos rs = 1 con lo que el término c = a

Entonces en el polinomio que nos dan

3x^2+p(x-2)+1

3x^2 + px - 2p + 1

debe cumplirse

-2p+1 = 3

-2p = 2

p=-1

Vamos a comprobarlo

3x^2 - 1(x-2) + 1=0

3x^2 -x +2 +1 =0

3x^2 - x + 3 = 0

$$\begin{align}&x=\frac{1\pm \sqrt{1-36}}{6}=\\ &\\ &\frac{1+i \sqrt {35}}{6}\; y \;\frac{1-i \sqrt {35}}{6}\\ &\\ &\text{Las multiplicamos}\\ &\\ &\frac{1-35i^2}{36}= \frac{1+35}{36}= \frac{36}{36}=1\\ &\\ &\end{align}$$

Luego está bien.

Y eso es todo.