Cómo se determina la derivada de la siguiente expresión:

Imagino que lo que quieren es que hagas la derivación implícita sin despejar la función.

Se deriva en ambos lados respecto de x, teniendo en cuenta que y es una función de x. Y aplicando la regla de la cadena esto consiste en que que cuando aparece la y se deriva respecto de y primero y se multiplica por la derivada de y respecto de x.

Vamos a aclararlo

[f (y)]' = f '(y)· y'

Entonces lo dicho, derivamos los dos lados respecto a x

[x^2 + (y+4)^2] ' = (16)'

2x + 2(y+4)y' = 0

Y ahora despejamos y'

2(y+4)y' = -2x

y' = -x / (y+4)

Y esa es la derivada.