Integrales indefinidas: método por partes
hola, ayúdeme por favor a resolver estos problemas de integrales indefinidas calculadas por partes..... Si se puede envíemelas a mi correo y me envía a aquí algo como avisándome de que ya la envío a mi correo...y yo le califico...... Mi correo es [email protected]
la integral es
$$?(x cosx)/(sen^2x)dx=$$
y la ultima es
$$?sen[ln(x)]dx=$$
1 respuesta
Solo sé utilizar el editor de ecuaciones de aquí, así que te las tengo que mandar aquí.
$$\begin{align}&\int \frac{xcosx}{sen^2x}dx=\\ &\\ &u=x \quad \quad\quad\quad\quad du=dx\\ &\\ &dv=\frac{cosx}{sen^2x}dx\quad v=\frac{-1}{senx}\\ &\\ &\\ &=-\frac{x}{senx}+\int \frac{dx}{senx}=\end{align}$$Y el problema se sale de lo que es una integración por partes. La integración de 1/senx es una integración trigonométrica de las complicadas, de las que hay que hacer el cambio t = tg(x/2).
Sin explicar mucho se tiene que las sustituciones de este cambio son
$$\begin{align}&senx=\frac{2t}{1+t^2}\\ &\\ &cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\ &\\ &x=2arctg \;t\\ &\\ &dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\ &\\ &\text{Y la integral queda}\\ &\\ &\int \frac{\frac{2dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{t}= lnt=ln(tg(x/2))\\ &\\ &\\ &\end{align}$$Con lo cual la integral de todo es
$$I=-\frac{x}{senx}+ln\left(tg \frac x2\right)+C$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. El otro ejercicio mándalo en otra pregunta. Un solo ejercicio por pregunta y encima si son complicados.
