Matriz inversa por partición
Si
$$A= \left[\begin{array}{cccc}1&0&0& \alpha \\ 3&4&0&1\\ 2&3&0&4\\
9&8& \alpha &2\end{array}\right],$$para que valor de alfa existe la inversa de A?, halle su inversa por partición.
1 Respuesta
Vamos a sumar a las filas 2, 3 y 4 la primera multiplicada por (-3), (-2) y (-9) respectivamente
1 0 0 a
0 4 0 1-3a
0 3 0 4-2a
0 8 a 2-9a
Podemos desarrollar el determinante por la primera columna con lo cual el determinante es el de las tres filas de abajo y tres columnas derechas.
Asimismo, dentro de este determinante 3x3 desarrollamos por la columna del medio y el determinante es
-a[4(4-2a)-3(1-3a)] =
-a(16 - 8a - 3 + 9a) =
-a(13+a)
Y esto será distinto de 0 cuando a sea distinto de 0 y de -13, luego para todo alfa distinto de 0 y -13 la matriz es invertible.
Y no encuentro la forma de hacer la inversa por particiones, para ello alguna de las particiones debe ser una matriz nula. Al menos en lo que yo conozco. Si conoces el método para hacerlo dímelo o dime donde sale y lo intento.
Eso es lo que buscaba también, como hacer la inversa por partición, no sé y tampoco encuentro un método
Es que creo que no hay método por particiones para esta matriz en concreto. O si lo hay es tan complicado que no aparece en los libros normales.
