Necesito ayuda para resolver tres cónicas.

1)Vórtice (2,3) y Foco (5, 3)
2)F1 (1,2) F2 (9,2) V1 (11,2)
3)V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)

Creo que la primera es una parábola y las dos últimas son elipses.

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Respuesta
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Es importante saber el tipo de cónica si el resto de datos no es suficiente

1) Siendo una parábola el eje es la linea que une el foco y el vértice

Los puntos (2,3) y 5,3 están en la recta y=3 que es paralela al eje x

Las parábolas con eje paralelo al eje x tienen la siguiente ecuación canónica

(y-k)^2 = 2p(x-h)

Donde (h, k) es el centro y p es la distancia (con signo) entre directriz y foco

Esto hay que entenderlo bien.

Si la directriz está a la izquierda del foco (forma de C) p tiene signo positivo y si la directriz está a la derecha del foco tiene signo negativo.

Sabemos que la distancia directriz al vértice es igual a la distancia vértice al foco.

En este caso el vértice está a la izquierda del foco, y la directriz está a esa misma distancia a la izquierda del vértice, luego la directriz está a la izquierda del foco y p tendrá el signo +. Y su valor es el doble de la distancia vértice-foco.

Distancia vértice-foco = 5-2=3

p = 2·3 = 6

Luego la ecuación canónica es

(y-3)^2 = 2·6·(x-2)

que podemos poner de otra forma si queremos

y^2 - 6y +9 = 12x -24

y^2 - 12x - 6y + 33 = 0

Y la gráfica es esta

Si quieres los otros ejercicios manda cada uno en una pregunta propia

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