Como resolver esta ecuación

Yo creo que esta pregunta ya la contesté, pero la tengo entre las pendientes, a lo mejor la mandaste dos veces.

Además, recuerdo que el enunciado estaba incorrecto y me lo mandaste corregido:

[3v(10)]^(x+logx^x)=5v(6)

10^[(1/3)[x+(logx)^x] = 6^(1/5)
Si tomamos log decimales tenemos
(1/3)[x+(logx)^x] = log 6^(1/5)
x+(logx)^x = 3 log 6^(1/5)
Asi no llegamos a ningún sitio, habrás querido decir que te olvidaste de elevar x a la x.
Entonces sería
[10^(1/3)]^(x+log x^x)=6^(1/5)
10^[(1/3)(x+log x^x)]=6^(1/5)
Tomando logaritmos decimales
(1/3)(x+log x^x)= log 6^(1/5)
x+log x^x = 3 log 6^(1/5)
x + x·logx = 3·(1/5) log 6
x(1+logx) = 3/5 log 6
Ponemos 0,6 que son los 3/5. Y ponemos 6 como producto de 10 y 0,6
x(1+logx) = 0,6·log (10·0,6)
Aplicamos que log ab = loga·logb
x(1+logx) = 0,6(1+log 0,6)

Si cambiamos x por 0,6 tenemos la misma expresión que a la derecha, luego x=0,6 es solución de la ecuación.
y 0,6=3/5
Luego la respuesta es la c.

Y eso es todo.