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a)
$$\begin{align}&f_x(e^{x^2y}) = 2xye^{x^2y}\\ &f_y(e^{x^2y}) = x^2e^{x^2y}\\ &\end{align}$$b)
$$\begin{align}&f_x(xcos(y-x))= \cos(y-x)+por(-sen(y-x))(-1)=\cos(y-x)+xsen(y-x)\\ \\ &f_y(xcox(y-x))=-xsen(y-x)\end{align}$$f)
$$\begin{align}&z_x(\sqrt{x^2+y^2})= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\\ &\\ &z_y(\sqrt{x^2+y^2})= \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\end{align}$$ g)$$\begin{align}&z_x(\frac{por^2-y^2}{x^2+y^2}) =\frac{2x(x^2+y^2)-2x(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}= \frac{4xy^2}{x^2+y^2}\\ &\\ &z_y(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}) =\frac{-2y(x^2+y^2)-2y(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}= \frac{-4yx^2}{x^2+y^2}\end{align}$$Y eso es todo. Creo que cortaste la pregunta, ¿no? Porque a mi me aparecen estos cuatro. Esta bien que lo hagas así porque las preguntas no pueden ser muy largas. Así o bien me las mandas en más plazos o haces tu los que no me mandas para practicar.
¡Bueno, vaya aventura! Se te quitan las ganas de trabajar en esta página y más las de usar el editor de ecuaciones. Hubo un fallo al enviar y no se pudo recuperar bien la respuesta, practicamente la tuve que repetir.
Y ahora volverá a suceder igual y ya no la recompondré que cuesta mucho. Y de poco sirve guardarla porque tiene marcas de estilo que luego no vuelven a funcionar al pegarla.
Veo que me dejé sin corregir alguna equis que mordisqueó el perro del corrector ortográfico. Vamos a dejarlo bien el b y el g:
b)
$$\begin{align}&f_x(xcos(y-x))= \cos(y-x)+x(-sen(y-x))(-1)=\cos(y-x)+xsen(y-x)\\\\ &f_y(xcox(y-x))=-xsen(y-x)\\ &\end{align}$$g)
$$\begin{align}&z_x(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}) =\frac{2x(x^2+y^2)-2x(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}= \frac{4xy^2}{x^2+y^2}\\ &\\ &z_y(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}) =\frac{-2y(x^2+y^2)-2y(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}= \frac{-4yx^2}{x^2+y^2}\\ &\end{align}$$Y ahora a rezar para que no falle la entrega.
