Las funciones integrales
Halla el volumen
generado al girar la región acotada por las curvas dadas alrededor del eje y
de:
Y=x^2, y=0,
x=1
Realiza un
bosquejo de la región calculada
Saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Ya te explique en la pregunta anterior que al girar alrededor del eje Y hay que poner la función como x=g(y) y los límites como líneas x=x0, y=y1. Es decir se hace lo mismo que antes pero cambiando los papeles de la x y la y.
La función que genera el volumen externo es x=1 y hay que restar el volumen que genera la función x = sqrty
La formula es
$$\begin{align}&V=\pi\int_{y_0}^{y_1}\left([g(y)]^2-[h(y)]^2 \right)dy=\\ &\\ &\\ &\pi\int_0^1\left[1^2-(\sqrt y)^2\right]dy=\\ &\\ &\\ &\pi\int_0^1(1-y)dy=\\ &\\ &\\ &\pi\left[y-\frac{y^2}{2} \right]_0^1=\\ &\\ &\\ &\pi \left(1 - \frac 12 \right)=\frac{\pi}{2}\end{align}$$Y eso es todo.
