Anónimo
Pregunta de vectores
Hola valeroasm!
En esta ocasión te traigo un problema que me es dificil de resolver
Primero dibuja un triangulo ABC en sentido horario.
Luego traza AM tal que M es punto BC, después traza BN tal que N es un punto de BC, Ahora esos vectores AM y BN se intersectan en un punto O.
Calcule vectorialmente Área del triangulo AOB, según los datos:
4M-3B-C=0
5N-3A-2C=0 (0 es el cero)
Sol)
En esta ocasión te traigo un problema que me es dificil de resolver
Primero dibuja un triangulo ABC en sentido horario.
Luego traza AM tal que M es punto BC, después traza BN tal que N es un punto de BC, Ahora esos vectores AM y BN se intersectan en un punto O.
Calcule vectorialmente Área del triangulo AOB, según los datos:
4M-3B-C=0
5N-3A-2C=0 (0 es el cero)
Sol)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Dices que N es un punto de BC, pero el lado opuesto a B es AC luego supongo que querías decir que N es un punto de AC para que pueda unirse de forma unívoca con B.
Luego pones unos datos que supongo deben ser interpretados como distancias a un punto fijo. Yo tomaría como punto fijo el C y quedarían simplificadas a
4M-3B = 0
5N-3A = 0
Creo que puede hacerse eso. Si no, explicame con más detalle cómo interpretar y operar con esos datos.
Luego pones unos datos que supongo deben ser interpretados como distancias a un punto fijo. Yo tomaría como punto fijo el C y quedarían simplificadas a
4M-3B = 0
5N-3A = 0
Creo que puede hacerse eso. Si no, explicame con más detalle cómo interpretar y operar con esos datos.
En esta parte la idea era la misma que el problema anterior ya que primeramente se tiene que demostrar el teorema de menelao por vectores para poder utilizarlo, o otra alternativa seria usando alternativas en el calculo vectorial. Ya paso a otro problema dice así:
PROBLEMA:
Demuestre el teorema de heron por vectores.(Suena un poco descabellado pero esa pregunta me vino en mi examen y no me sale).
Otro problema no tan descabellada como derivas un numero complejo?
SaLUDOS.
PROBLEMA:
Demuestre el teorema de heron por vectores.(Suena un poco descabellado pero esa pregunta me vino en mi examen y no me sale).
Otro problema no tan descabellada como derivas un numero complejo?
SaLUDOS.
El problema de las mediatrices que dices en la contestación del teorema de Menelao, no está bien. Haces una mezcla entre mediatrices y alturas. La tercera mediatriz no tiene porque formar un angulo de 90 grados con el lado BC, eso sería así si fuese la altura, pero es la mediatriz.
Cuando dices de demostrar por vectores, yo entiendo que es usando vectores, sus sumas y productos escalares o vectoriales. Mientras que la demostración de Menelao se hace usando solo segmentos.
No manejo mucho esta rama de las matemáticas, dame tiempo para estudiarlo.
Cuando dices de demostrar por vectores, yo entiendo que es usando vectores, sus sumas y productos escalares o vectoriales. Mientras que la demostración de Menelao se hace usando solo segmentos.
No manejo mucho esta rama de las matemáticas, dame tiempo para estudiarlo.
Situaremos el punto A arriba, el punto B sobre el eje X el punto C en el origen, punto (0,0).
Por la impertinencia del corrector (no deja usar las variables kqxs) y no poder poner subíndices denotaremos así las coordenadas:
A = (a, d)
B = (b, 0)
C = (0, 0)
M = (m, 0)
N = (n, p)
O = (r, t)
Las condiciones del enunciado haciendo C=0 se traducen en esto
4m - 3b = 0 ==> m =3b/4
5n - 3a = 0 ==> n = 3a/5
5p - 3d = 0 ==> p = 3d/5
La recta AM es
y = d - d(x-a)/(m-a) = d - d(x-a)/(3b/4 - a)
La recta BN es
y = p(x-b)/(n-b) = (3d/5)(x-b)/(3a/5 - b)
La intersección de ambas será el punto O.
La resolución de ese sistema de ecuaciones se sale de madre. Una vez hallado el punto O = (r, t) se hallarían los vectores OA y OB. Y 1/2 del módulo de su producto vectorial sería el área del triángulo. Todo quedaría en función de a, b y d.
Eso es todo.
Por la impertinencia del corrector (no deja usar las variables kqxs) y no poder poner subíndices denotaremos así las coordenadas:
A = (a, d)
B = (b, 0)
C = (0, 0)
M = (m, 0)
N = (n, p)
O = (r, t)
Las condiciones del enunciado haciendo C=0 se traducen en esto
4m - 3b = 0 ==> m =3b/4
5n - 3a = 0 ==> n = 3a/5
5p - 3d = 0 ==> p = 3d/5
La recta AM es
y = d - d(x-a)/(m-a) = d - d(x-a)/(3b/4 - a)
La recta BN es
y = p(x-b)/(n-b) = (3d/5)(x-b)/(3a/5 - b)
La intersección de ambas será el punto O.
La resolución de ese sistema de ecuaciones se sale de madre. Una vez hallado el punto O = (r, t) se hallarían los vectores OA y OB. Y 1/2 del módulo de su producto vectorial sería el área del triángulo. Todo quedaría en función de a, b y d.
Eso es todo.
Primeramente decirte que estas mal al decir que el área es 1/2 de su producto vectorial, debido a que esto solo se utiliza en 3D no en el plano, porque el otro vectort apuntaría hacia afuera el cual seria ilógico en ese espacio.
Al considerar el punto C (o,o) y forzar el problema no cambia el resultado ¿por que?.
En el problema me falto poner solo un dato:el valor del área ABC, te piden el area de AOB como despejas o relacionas que las areas son proporcionales , saldria lo mismo si tu asumes puntos ubicados, con el caso general?
Al considerar el punto C (o,o) y forzar el problema no cambia el resultado ¿por que?.
En el problema me falto poner solo un dato:el valor del área ABC, te piden el area de AOB como despejas o relacionas que las areas son proporcionales , saldria lo mismo si tu asumes puntos ubicados, con el caso general?
El área sigue siendo 1/2 del módulo del producto vectorial. Los vectores que están en el plano z=0 también tienen derecho a tener su producto vectorial aunque el vector resultante sea perpendicular al plano. Pones el vector del plano añadiéndolo un cero en la tercera coordenada y haces el producto vectorial si lo quieres hacer por determinantes y calculas el módulo. Ese módulo también se puede calcular como el producto de los módulos de los vectores por el seno del ángulo que forman, porque también puede calcularse el angulo que forman a través del producto escalar. Por supuesto que no afecta al área donde pongas el triángulo ni como lo gires, siempre que no lo agrandes, disminuyas o deformes.
Hay un teorema que relaciona el área de un triangulo con la longitud de los lados, también sirve ese para calcular el área en vez de calcular el producto vectorial.
Tampoco sé en realidad en que consiste el problema. No sé que datos exactos me dan del triángulo original. No sé si la longitud de los lados, si las coordenadas. Podrías darme el enunciado exacto, aunque la dificultad me supera. ¿No habrá algún teorema con el que sea coser y cantar el resolver el problema? Es que me estás mandando cosas muy complicadas sin tener el libro o los apuntes de donde sale el problema.
Hay un teorema que relaciona el área de un triangulo con la longitud de los lados, también sirve ese para calcular el área en vez de calcular el producto vectorial.
Tampoco sé en realidad en que consiste el problema. No sé que datos exactos me dan del triángulo original. No sé si la longitud de los lados, si las coordenadas. Podrías darme el enunciado exacto, aunque la dificultad me supera. ¿No habrá algún teorema con el que sea coser y cantar el resolver el problema? Es que me estás mandando cosas muy complicadas sin tener el libro o los apuntes de donde sale el problema.