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Ahora si, antes estaba mal expresado. Decía lo de Poisson porque los ejercicios siempre aparecen en un capítulo que normalmente te dice lo que se debe usar para resolverlos. Y en otras ocasiones te dicen de que tipo es la distribución.

Esto dice la Wikipedia:

La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos dela naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:
El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.
El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página.
El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto.
El número de servidores web accedidos por minuto.
El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta.

Y aun sigue con más ejemplos, pero este último nos deja a las claras que debemos usar la distribución de Poisson para este ejercicio.

$$P(k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$

Donde lambda es el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno.

Entonces si hay 1.2 imperfecciones por metro se espera que en 5 metros haya

lambda = 5·1,2 = 6 veces

La probabilidad de que haya más de 7 imperfecciones es 1 menos la probabilidad de que haya 0,1,2,3,4,5,6, o 7 imperfecciones.

$$\begin{align}&P(>7)=1 - \sum_{k=0}^7 \frac{e^{-6}6^k}{k!}=\\ &\\ &\\ &1-e^{-6}\sum_{k=0}^7 \frac{6^k}{k!}=\\ &\\ &\\ &1-e^{-6}\left(1+6+\frac{36}{2}+\frac{216}{6}+\frac{1296}{24}  +\frac{7776}{120}+\frac{46656}{720}+\frac{279936}{5040}\right)=\\ &\\ &\\ &1-e^{-6}\left(\frac{5040+30240+90720+181440+272160+326592+326592+279936}{5040}\right)=\\ &\\ &\\ &1 - e^{-6}\frac{1522720}{5040}= \\ &\\ &\\ &1-\frac{2101e^{-6}}{7}\approx 0.2560202395\\ &\\ &\end{align}$$

Esa es la probabilidad de que haya más de 7 imperfecciones

Ahora la distribución de cortes con más de 7 fallos entre 3 cortes es una binomial

B(3, 0.2560202395)

Aunque es tan sencillo el cálculo en este caso, que también puede calcularse sin conocer la distribución binomial.

$$\begin{align}&p(k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k}\\ &\\ &P(2)=\binom{3}{2}0.2560202395^2·(1-0.2560202395)^1=\\ &\\ &3·0.06554636303·0.7439797605=\\ &\\ &0.1462955024\end{align}$$

Y eso es todo.