Problema de sucesiones
Hola espero se encuentre bien, mi problema es el siguiente:
Encuentro la solución a la ecuación 2 + 5 + 8 + ........... X = 155. ( Acerca de sucesión.)
1 respuesta
La formula de la suma de n términos de una progresión geométrica es
Sn = n(a1+an)/2
Conocemos la suma y el primer termino. Nos faltaría conocer n y el término enésino
Pero ambas incógnitas se pueden conocer solo con n a través del término general
an = 2 + 3(n-1) = 3n-1
Y ahora ya solo falta conocer n. Vamos a la fórmula
155 = n(2+3n-1)/2
155 = n(1+3n) /2
2·155 = n + 3n²
3n² + n - 310 = 0
n = [-1 +- sqrt(1+4·3·310)] / 6 =
[-1 +- sqrt(1+3720)] / 6 =
[-1 +- sqrt(3721)] / 6 =
(-1+- 61) / 6 = -62/6 y 10
La respuesta que nos sirve es n=10
Y ahora calculamos el término 10 que es x
an = 3n-1
a10 = 3·10 - 1 = 29
x=29
Y eso es todo.
