Las derivadas de las funciones

Hagamos la división entera pero mentalmente, sin montar la casita. Sabemos que el divisor será 1 y para resto quedará e^x + e^x = 2e^x

Luego

$$\begin{align}&\int \frac{1+e^x}{1-e^x}dx=\int \left(1+\frac{2e^x}{1-e^x} \right)dx=\\ &\\ &\\ &x+2\int \frac{e^x}{1-e^x}dx =\\ &\\ &\text{Es bastante inmediata, sino usa el cambio }t=e^x\\ &\\ &x - 2\,ln|1-e^x|+C\end{align}$$

Y eso es todo.