Problemas de áreas

El enunciado no es muy bueno. A una superficie, que son metros cuadrados, no se le pueden añadir metros, es como lo de las peras y las manzanas.

Yo creo que lo que quieres decir es que a un cuadrado se le añaden 3 metros más a la longitud de cada lado.

Sea x la longitud inicial de cada lado, la superficie era x^2

Después el lado mide (x+3) y la superficie será (x+3)^2

Y esta segunda superficie es 3 veces la primera luego

(x+3)^2 = 3x^2

y resolvemos, primeo aplicamos la fórmula del cuadrado de un binomio

x^2 + 6x + 9 = 3x^2

Vamos a pasarlo todo a la derecha para que la x^2 tenga signo +

2x^2 - 6x - 9 = 0

Y resolvemos la ecuación de segundo grado.

$$\begin{align}&x=\frac{6\pm \sqrt{36+72}}{4}=\frac{6\pm \sqrt{108}}{4}=\\ &\\ &\frac{6\pm \sqrt{2^23^3}}{4}=\frac{6\pm 2·3 \sqrt 3}{4}=\frac{3\pm 3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &\text{Con el signo - sería una longitud negativa}\\ &\\ &x =\frac{3+3 \sqrt 3}{2}\\ &\\ &\text{Y la superficie original es }x^2\\ &\\ &x^2 = \left(\frac{3+3 \sqrt 3}{2}  \right)^2 =\frac{9+18 \sqrt 3+27}{4}=\\ &\\ &\frac{36+18 \sqrt 3}{4}=\frac{18+9 \sqrt 3}{2}\approx 16.79422863m^2\end{align}$$

Esos 16.79422863 m^2 son la superficie inicial y la final 50.3826859 m^2

Y eso es todo.