Parece una simple operación.
2((-2)4)-(-16)
Lo pondré con el editor para que confirmes si hago lo que quieres, es que conozco muchas personas que no ponen el símbolo obligatorio ^ delante de los exponentes y me parece que aquí podría darse ese caso
Primero respondo lo que has escrito
$$\begin{align}&2((-2)4)-(-16)=\\ &\\ &\text{efectuamos primero los paréntesis donde haya operaciones}\\ &\\ &=2(-8)-(-16)=\\ &\\ &\text{y por las reglas de signos del producto}\\ &+\times-=-\\ &-\times -=+\\ &\text{tendremos}\\ &\\ &=-16 + 16 = 0\end{align}$$
Y por si hubieras querido escribir esto otro:
$$\begin{align}&2((-2)^4)-(-16)=\\ &\\ &\text{Potencias pares son siempre positivas}\\ &\\ &= 2(16)-(-16) =\\ &\\ &\text{y ahora la regla de signos del producto }-\times -=+\\ &\\ &= 32+16 = 48\end{align}$$
Dependiendo del enunciado toma la respuesta que corresponda.