Problemas de Álgebra lineal

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El núcleo serán los elementos de R3 tales que su imagen es la matriz nula. Luego son elementos (a,b,c) tales que a+b=0 c-b=0

Si tomamos como parámetro t = b tendremos

a=-t

c=t

Luego serán los vectores de la forma

Ker T = {(-t, t, t) | t €R}

Y la base de Ker T está bien clara, es B = {(-1, 1, 1)}

La imagen de T es cualquier matriz que tenga esos dos ceros. Ya que dada cualquiera que lo haga

t 0

0 s

tendremos

a+b = t

c- b = s

hagamos b=0 y queda

a=t

c=s

luego T(t,0,s) = (t 0)

(0 s)

Y la base para esas matrices es

B ={ (1 0) (0 0) }

{ (0 0) , (0 1) }

Y eso es todo.

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