Ayuda con esta prueba matemática
Decimos que
$$P \leq Q$$
si para todo
$$x \in P$$
existe
$$y \in Q$$
tal que
$$x \leq y$$
a) Si
$$P \leq Q$$
entonces pruébese que
$$sup(P) \leq sup (Q)$$
b)¿ Es cierto que
$$\begin{align}&inf(P) \leq inf (Q)\\ &\end{align}$$c) Si
$$P \leq Q$$
y
$$Q \leq P$$
¿ es
$$P = Q$$
?
1 respuesta
a)
Sup(P) es la mínima cota superior de P
Sup(Q) es la mínima cota superior de Q
Para todo x € P existe y € Q tal que x<=y
y para todo y € Q se cumple y <= Sup(Q)
luego por la propiedad transitiva de la relación de orden se cumple
Para todo x € P se cumple x <= Sup(Q)
Luego Sup(Q) es una cota superior de Q
Y como Sup(P) es la menor cota superior de P debe cumplirse
Sup(P) <= Sup(Q)
b)
No es cierto
Sean P ={2} Q={1,3}
Se cumple P <= Q ya que la única condición necesaria es 2<3
pero Inf(P) = 2 e Inf(Q) = 1 y no se cumple el enunciado.
c) No es cierto
P={1,2,3}
Q={1,3}
P<=Q y Q<=P pero no son iguales.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame lo que no te quedó claro, y si ya está bien no olvides puntuar para tener derecho a futuras consultas.
