Estadística para negocios

Dada la siguiente distribución de frecuencias que representa los valores de resistencia en Ohms de ciertas piezas

39 - 43.5, 2

44 - 48.5, 3

49 - 53.5, 4

54 - 58.5, 5

59 - 63.5, 6

64 - 68.5, 18

69 - 73.5, 6

74 - 78.5, 5

79 - 83.5, 4

84 - 88.5, 3

89 - 103.5, 2

a) Determina la diferencia entre media y mediana

b) Gráfica y di que curva de frecuencias le corresponde a la distribución

c) Determinar el 30° percentil, 6° decil y el 3 er cuartil

d) Calcular la desviación estandar

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1 Respuesta

5.857.050 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

a) Si se observan los datos vemos que son simétricos respecto del centro de la distribución. Luego la media está en el centro

(64+69)/2 = 66.5

La mediana es lo mismo, ya que 66.25 deja tantos datos por arriba como por abajo.

b)

Yo creo que el 18 debería ser un 8, quedaría parecida a una distribución normal.

c) La tabla acumulada es:

39 - 43.5    2
44 - 48.5    5
49 - 53.5    9
54 - 58.5   14
59 - 63.5   20
64 - 68.5   38
69 - 73.5   44
74 - 78.5   49
79 - 83.5   53
84 - 88.5   56
89 - 103.5  58

El número de datos es 58

Entonces el 30 percentil deja por debajo el 30%

30% de 58 = 30·58/100 = 17.4

Ese valor está entre 14 y 20 en el intervalo [59, 64]

Hacemos la regla de tres de las diferencias

20 -14 -----> 64 - 59

17.4 - 14 ---> x - 59

o sea

6 ----> 5

3.4 ----> x - 59

x - 59 = 5·3.4/6 = 2.8333...

x = 2.8333 + 59 = 61.8333

30% percentil = 61.8333

El 6 decil deja por abajo las 6 décimas partes

6·58/10 = 34.8

Esto está en entre 20 y 38 el intervalo [64,69]

38-20 ------> 69-64

34.8-20 -----> x-64

operando

18 ---------> 5

14.8 ------> x-64

x-64 = 5·14.8 / 18 = 4.111

6 decil = 64+4.111 = 68.111

El tercer cuartil deja por debajo 3/4 partes

3/4 de 58 = 3·58/4 = 43.5

Está entre 38 y 44 en el intervalo [69, 74]

44-38 -----> 74-69

43.5-38 ---> x-69

x-69 = 5 · 5.5 /6 = 4.58333

tercer cuartil = 69+4.58333 = 73.58333

Ya han sido muchos cálculos y la desviación no va a ser fácil precisamente. Te pido que la plantees en otra pregunta nueva.

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