Trigonometría

La notación sen2a significa seno del ángulo doble, es decir, sen(2a). Para el cuadrado usaremos sen^2(a). Cuando hubiera mezcla de ángulos dobles y cuadrados ¿cómo ibas a distinguirlos con esa notación que usabas?
a) No tiene sentido.
Si acaso, lo tendría si fuera así, cambiando el último beta por alfa:
sen^2(alfa) - cos^2(beta) = sen^2(beta) - cos^2(alfa)
cambiamos de lado los términso con signo menos
sen^2(alfa) + cos^2(alfa) = sen^2(beta) + cos^2(beta)
1 = 1
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b) Observa como se deben poner los paréntesis porque si no, lo que pones es una cosa distinta de lo que te piden. Usaré a en vez de alfa por abreviar.
(sena · cosa) / (cos^2(a) - sen^2(a)) = tga / (1 - tg^2(a))
dividimos numerador y denominador por cos^2(a) con lo cual no queda alterado el resultado
[(sena · cosa) / cos^2(a)] / [(cos^2(a) - sen^2(a)) / cos^2(a)] =
[sena / cosa] / [1 - sen^(a)/cos^2(a)] =
tga / [1 - tg^2(a)]
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c) ctg^2(a) - cos^2(a) = ctg^2(a) · cos^2(a)
cos^2(a) / sen^2(a) - cos^2(a) =
[cos^2(a) - cos^2(a) · sen^2(a)] / sen^2(a) =
[cos^2(a) (1 - sen^2(a))] / sen^2(a) =
cos^2(a) · cos^2(a) / sen^2(a) =
cos^2(a) · ctg^2(a)
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d) sena · cosa · tga · csca · seca · ctga = 1
sena · cosa · (sena/cosa) · (1/sena) · (1/cosa) · (cosa/sena) =
pogámoslo en un solo numerador y un solo denominador que vamos a ver que son iguales:
sena·cosa·sena·cosa / (cosa·sena·cosa·sena) = 1
Y eso es todo.