Resolución de Cónicas
Necesito ayuda para resolver esta cónica y graficarla en GeoGebra. Creo que es una elipse. Muchas gracias, y muchos saludos desde Venezuela.
V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)
1 Respuesta
Si los vértices están entre los focos son hipérbolas, si están por fuera elipses. En este caso dibujando los puntos se ve que pasa lo primero y será una hipérbola
La ecuación canónica de la hipérbola es
(x-h)^2 / a^2 - (y-k)^2 / b^2 = 1
El centro es el punto medio entre los focos
(h,k) = (1/2)[(2,-6)+(2,4)) = (1/2)(4,-2) = (2,-1)
La letra c es la distancia del centro a los focos 4-(-1)=5
c = 4-(-1)=5
La letra a es la mitad de la diferencia entre distancias al foco de los puntos de la elipse, tomamos como punto de la elipse un vértice para calcular a
d(F1,V1) = 2-(-6) = 8
d(F2,V1) = |2-4| = 2
a=(8-2) / 2 = 3
y el valor de b se calcula por la relación
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 5^2 - 3^2 = 16
b=4
Luego ya tenemos los datos para sustituir en la ecuación canónica
(x-2)^2 / 9 - (y+1)^2 / 16 = 1
Y si queremos la ecuación general será
16(x-2)^2 - 9(y+1)^2 = 144
16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y + 64 - 9 = 144
16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y - 89 = 0
Te mando esto de momento si puedo porque se ha bloqueado el ordenador y tendré que reiniciarlo.
Espera para lo que queda.
Espera, me equivoqué. Estaba pensando todo el rato que el eje era horizontal y es vertical
Entonces la ecuación canónica es
(y-k)^2 / a^2 - (x-h)^2 / b^2 = 1
(y+1)^2 / 9 - (x-2)^2 / 16 = 1
Y en ecuación general
16(y+1)^2 - 9(x-2)^2 = 144
16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x + 16 - 36 = 144
16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x -164=0
Y esta es la gráfica hecha con Geogebra.
Y eso es todo.
