Resolución de Cónicas

Necesito ayuda para resolver esta cónica y graficarla en GeoGebra. Creo que es una elipse. Muchas gracias, y muchos saludos desde Venezuela.

V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Si los vértices están entre los focos son hipérbolas, si están por fuera elipses. En este caso dibujando los puntos se ve que pasa lo primero y será una hipérbola

La ecuación canónica de la hipérbola es

(x-h)^2 / a^2 - (y-k)^2 / b^2 = 1

El centro es el punto medio entre los focos

(h,k) = (1/2)[(2,-6)+(2,4)) = (1/2)(4,-2) = (2,-1)

La letra c es la distancia del centro a los focos 4-(-1)=5

c = 4-(-1)=5

La letra a es la mitad de la diferencia entre distancias al foco de los puntos de la elipse, tomamos como punto de la elipse un vértice para calcular a

d(F1,V1) = 2-(-6) = 8

d(F2,V1) = |2-4| = 2

a=(8-2) / 2 = 3

y el valor de b se calcula por la relación

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 5^2 - 3^2 = 16

b=4

Luego ya tenemos los datos para sustituir en la ecuación canónica

(x-2)^2 / 9 - (y+1)^2 / 16 = 1

Y si queremos la ecuación general será

16(x-2)^2 - 9(y+1)^2 = 144

16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y + 64 - 9 = 144

16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y - 89 = 0


Te mando esto de momento si puedo porque se ha bloqueado el ordenador y tendré que reiniciarlo.

Espera para lo que queda.

Espera, me equivoqué. Estaba pensando todo el rato que el eje era horizontal y es vertical

Entonces la ecuación canónica es

(y-k)^2 / a^2 - (x-h)^2 / b^2 = 1

(y+1)^2 / 9 - (x-2)^2 / 16 = 1

Y en ecuación general

16(y+1)^2 - 9(x-2)^2 = 144

16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x + 16 - 36 = 144

16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x -164=0

Y esta es la gráfica hecha con Geogebra.

Y eso es todo.

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