Resolución de Cónicas

Necesito ayuda para resolver esta cónica y graficarla en GeoGebra. Creo que es una elipse. Muchas gracias, y muchos saludos desde Venezuela.

V1 (2,2) F1 (2.-6) y F2 (2,4)

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1

Si los vértices están entre los focos son hipérbolas, si están por fuera elipses. En este caso dibujando los puntos se ve que pasa lo primero y será una hipérbola

La ecuación canónica de la hipérbola es

(x-h)^2 / a^2 - (y-k)^2 / b^2 = 1

El centro es el punto medio entre los focos

(h,k) = (1/2)[(2,-6)+(2,4)) = (1/2)(4,-2) = (2,-1)

La letra c es la distancia del centro a los focos 4-(-1)=5

c = 4-(-1)=5

La letra a es la mitad de la diferencia entre distancias al foco de los puntos de la elipse, tomamos como punto de la elipse un vértice para calcular a

d(F1,V1) = 2-(-6) = 8

d(F2,V1) = |2-4| = 2

a=(8-2) / 2 = 3

y el valor de b se calcula por la relación

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 5^2 - 3^2 = 16

b=4

Luego ya tenemos los datos para sustituir en la ecuación canónica

(x-2)^2 / 9 - (y+1)^2 / 16 = 1

Y si queremos la ecuación general será

16(x-2)^2 - 9(y+1)^2 = 144

16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y + 64 - 9 = 144

16x^2 - 9y^2 - 64x - 18y - 89 = 0


Te mando esto de momento si puedo porque se ha bloqueado el ordenador y tendré que reiniciarlo.

Espera para lo que queda.

Espera, me equivoqué. Estaba pensando todo el rato que el eje era horizontal y es vertical

Entonces la ecuación canónica es

(y-k)^2 / a^2 - (x-h)^2 / b^2 = 1

(y+1)^2 / 9 - (x-2)^2 / 16 = 1

Y en ecuación general

16(y+1)^2 - 9(x-2)^2 = 144

16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x + 16 - 36 = 144

16y^2 - 9x^2 + 32y + 36x -164=0

Y esta es la gráfica hecha con Geogebra.

Y eso es todo.

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