Ecuación del circulo
el circulo es tangente a la recta x-y=2 en el punto(4,2) y el centro esta en el eje
1 Respuesta
Dada una recta en la forma
Ax+By=C o Ax+By+C=0
su vector director es (-B, A) o (B, -A)
En este caso será (1,1)
Y el vector perpendicular a este es (-1,1) ya que el producto escalar de ambos es
(1,1)·(-1,1) = -1+1=0
El centro de la circunferencia está en la perpendicular a la tangente que pasa por el punto de tangencia.
Luego tendrá ecuación
(x-4)/(-1) = (y-2)/1
x-4 = -y+2
x+y=6
En esa recta está el centro de la circunferencia
No nos han dicho en que eje esta el centro.
Si está en el eje X entonces y=0 y tendremos x=6
Si está en el eje Y será x=0 y tendremos y=6
Y el radio es la distancia de esos puntos al punto de tangencia
d[(6,0), (4,2)] =sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8)
d[(0,6), (4,2)] =sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32)
Sabemos que la ecuación canónica de una circunferencia es
(x-a)^2 + (x-b)^2 = r^2
donde (a, b) es el centro y r el radio
Por lo tanto las dos ecuaciones posibles son
(x-6)^2 + y^2 = 8 si el centro está en el eje X
x^2 + (y-6)^2 = 32 si el centro está en el eje Y
