Ejercicio de subespacios vectoriales
Hola valeroasm! Es otro ejercicio de subespacio vectorial. Dice asi:
determinar si el siguiente conjunto es un subespacio de
P_{3}los polinomios de la forma:
$$a_{0}+a_{1}x$$donde
a_{0}+a_{1}son números reales
muchas gracias.
1 respuesta
Aquí si se habla ya de subespacios vectoriales. Entonces a lo mejor podemos usar ya el teorema de caracterización que dice que un subconjunto U de un espacio vectorial V es subespacio si y solo si se cumple:
Para todos x,y € U y t,s € K se cumple tx + sv € U
En otros sitios se da la caracterización con estas dos condiciones:
i) Para todo x,y € U se cumple x+y € U
ii) Para todo x € U y para todo t € K se cumple tx € U
Lo hago ya, si todavía se tiene que demostrar comprobando las propiedades de espacio vectorial ya me lo dirás.
Dados dos polinomios
a + bx
c + dx
y dos escalares t y s € R tenemos
t(a+bx) + s(c+dx) =
ta + tbx + sc + sdx =
ta+sc + (tb+sd)x
Que es un polinomio de los del conjunto que nos dicen. Luego es un subespacio vectorial.
Y eso es todo, si se tiene que demostrar de otra forma ya me lo dirás.
