Otro de estadística
Este es el último de estadística que no lo he entendido mucho.
Si la probabilidad de que nazca un varón es de 0.514. ¿cuál es la probabilidad de que haya menos hombres que mujeres en 1,ooo nacimientos?
Se trata de una distribución binomial B(1000, 0.514) y debemos calcular
P(B<500)
Si lo tuviéramos que hace de acuerdo con la definición d ela binomial serían 500 sumas cad una de ellas con un número combinatorio complicado y dos potencias, sin ordenador olvidémonos de hacerlo.
Lo que hacemos es aproximar la binomial mediante una normal.
La teoría dice que una B(n,p) se puede aproximar por una N(np, sqrt[np(1-p)])
O sea, la media de la normal sería
mu = 1000 · 0.514 = 514
y la desviación
sigma = sqrt[1000 · 0.514 (1-0.514)] = 15.805189
B(1000, 0,514) es aproximadamente una N(514, 15.805189)
Además el procedimiento explica claramente que si un número no entra en el intervalo se debe acortar el intervalo en 0.5 (de modo que no entre) para hacer los cálculos en la normal, aparte el valor 0 de la binomial se hace -infinito en la normal y el valor n se hace +infinito
P(B < 500) es aproximadamente P(N <= 499.5)=
tipificamos restando la media y dividiendo entre la desviación
=P[Z <=(499.5 - 514) / 15.805189] = P (Z <= -0.91742) =
1 - P(Z <= 0.91742) =
Tabla(0.91) = 0.8186
Tabla(0.92) = 0.8212
Interpolamos
Valor(0.91742) = 0.8186 + 0.742(0.8212-0.8186) = 0.8220132
= 1 - 0.8220132 = 0.1779868.
Esa es la probabilidad de que nazcan menos varones entre 1000
Esta vez no mandaste respuesta, espero que esté entre las posibles. Si las hubieras mandado me serviría de comprobación.
las opciones de respuesta son:
a) 0.1867
b) 0.8133
c) 0.0026
d) ninguna de las anteriores
disculpa que no haya enviado las opciones de respuestas!!!!
La media y desviación están revisadas y están bien. Y todo lo demás está revisado y bien.
Unicamente podría haber una confusión de lenguaje con la expresión menos que, hago si acaso las cuentas para menos o lo mismo:
P(B <=500) = P[Z<=(500.5 - 514) / 15.805189] =
P(Z <= -0.8541498618) =
1 - P(Z <= 0.8541498618) =
Tabla(0.85) = 0.8023
Tabla(0.86) = 0.8051
Valor(0.85415) = 0.8023 + 0.415(0.8051-0.8023) = 0.803462
= 1 - 0.803462 = 0.196538
Luego tampoco. Entonces la respuesta buena es que hice antes y hay que poner como respuesta la d) ninguna de las anteriores.
