1 Respuesta
Calculemos la función de temperatura respecto del tiempo.
dT / dt = k(T - TA)
dT / (T-TA) = k dt
ln(T-TA) = kt + C
para que eso se cumpla en el instante 0 debe ser
ln(T(0) - TA) = C
Llamando T0 a la temperatura inicial
ln(T-TA) = kt + ln(T0-TA)
e^[ln(T-TA)] = e^[kt+ln(T0-TA)]
T-TA = e^(kt) · e^[ln(T0-TA)]
T-TA = (T0-TA)e^(kt)
T(t) = TA + (T0-TA)e^(kt)
En este ejercicio
T0 = 150
TA = 0
luego
T(t) = 150e^(kt)
podemos calcular k por la temperatura que nos dan a los 20 min
T(20) = 60 = 150e^(20k)
60/150 = e^(20k)
0.4 = e^(20k)
ln(0.4) = 20k
k = ln(0.4) / 20 = -0.04581453659
Luego la fórmula es
T(t) = 150e^(-0.04581453659t)
Y con eso ya se puede calcular todo lo que nos piden.
a)
30 = 150e^(-0.04581453659t)
1/5 = e^(-0.04581453659t)
ln(1/5) = -0.04581453659t
t = -ln(1/5) / 0.04581453659 = 35.12941595 min
b) T(10) = 150e^(-0.04581453659 · 10) =
150e^(-0.4581453659) =
94.86832981º
Y eso es todo.
Experto valeroasm, mil gracias por tu ayuda, lo explicas de modo que es muy entendible, saludos cordiales.
No sabía que en los comentarios esto se come todos los saltos de línea, lo escribiré como si fuera respuesta.
¡Hola Yatsuri! Arriba hemos encontrado la fórmula que nos dice la temperatura en función del tiempo, con el tiempo medido en minutos
T(t) = 150e^(-0.04581453659t)
Entonces para calcular la temperatura en el minuto 10 solo tenemos que cambiar t por 10 y hacer las cuentas
T(10) = 150e^(-0.04581453659 · 10)
hacemos la multiplicación de dentro del paréntesis
T(10) = 150e^(-0.4581453659)
Y ya tomamos la calculadora y hacemos la operación de un tirón no vamos a ir apuntando todos los pasos intermedios
T(10) = 94.86832981º¿Lo entediste ahora?
Hola, Valero Angel Serrano Mercadal tengo dudas con respecto al inciso b) no me queda claro como es que obtiene la Temperatura transcurridos los 10 Min. Gracias'' - yatsuri De la O Sotelo
¡Hola Yatsuri!Arriba hemos encontrado la fórmula que nos dice la temperatura en función del tiempo, con el tiempo medido en minutosT(t) = 150e^(-0.04581453659t)Entonces para calcular la temperatura en el minuto 10 solo tenemos que cambiar t por 10 y hacer las cuentasT(10) = 150e^(-0.04581453659 · 10)hacemos la multiplicación de dentro del paréntesisT(10) = 150e^(-0.4581453659)y ya tomamos la calculadora y hacemos la operación de un tirón no vamos a ir apuntando todos los pasos intermediosT(10) = 94.86832981º¿Lo entediste ahora?Saludos - Valero Angel Serrano Mercadal
ok, entonces deje tomo mi calculadora para hacer las operaciones correspondientes, muchas gracias' - yatsuri De la O Sotelo