Dudas sobre respuesta ya calificada de calculo

Si, me equivoqué y lo hice para(1,1), vaya despiste.

Ahora lo escribo bien desde el punto en que se debe cambiar

Para que esa recta pase por (-1,1) debe ser
1 = (1/xo) -(-1-xo)/xo^2
Multiplicamos todo por xo^2
xo^2 = xo - (-1-xo)
xo^2 = xo + 1 + xo
xo^2 - 2xo - 1 = 0

$$\begin{align}&x_0=\frac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}=\frac{2\pm 2 \sqrt{2}}{2}=\\ &\\ &1\pm \sqrt 2\end{align}$$

La ecuación de las tangente la obtenemos de aquí:

$$\begin{align}&y = \frac{1}{x_0} - \frac{x-x_0}{x_o^2}=\frac{-x+2x_0}{x_0^2}\\ &\\ &\\ &r_1:y=\frac{-x+2(1-\sqrt 2)}{(1-\sqrt 2)^2}\\ &\\ &\\ &r_2:y=\frac{-x+2(1+\sqrt 2)}{(1+\sqrt 2)^2}\\ &\end{align}$$

Lo comprobamos con la gráfica:

Y eso es todo.

disculpa tanta molestia pero aun no me queda del todo claro...

La ecuación de la recta tangente esta dada por:

y=yo-1/f(xo)(x-x0)

Donde yo=1/x0

xo=1+-sqrt(2)

y f(xo)=??????

¿De dónde salió esa fórmula?

La fórmula de la recta tangente en un punto (xo, yo) es:

y = yo + f '(xo)(x-xo)

En esta función obtuvimos

y' = f '(x) = - y/x

luego

f '(xo) = -yo/xo

con lo cual queda

y = yo - (yo/xo)(x-xo)

Y como la función es xy=1 ==> y = 1/x ==> yo= 1/xo

y = (1/xo) - [(1/xo)/xo](x-xo)

y = (1/xo) - (1/xo^2)(x-xo)

Luego no sé de donde sacaste eso. En todo caso lo más parecido a lo que dices es la ecuación de la recta normal

y = yo - [1/f '(xo)](x-xo)

Pero te falta que la f va derivada. Y en este problema estamos hablando de rectas tangentes y no de rectas normales.

Y eso es todo.

Ok... Gracias ya me quedo claro!