Ayuda con esta pregunta de estadística y prueba de hipótesis.
Históricamente, el número de multas de estacionamiento emitidas en Grand Rapids en cualquier día de la semana sigue una distribución de Poisson y se espera que sea 25. A un supervisor le gustaría saber si esto ha cambiado. Suponga que los datos se recogen durante 100 días de semana y el número promedio de las multas de estacionamiento dadas es 23,75. Usando alfa = 0,10, tome una decisión basada en la hipótesis dada . Explique un razonamiento lógico para su respuesta.
1 respuesta
La variable Poisson diaria tiene parámetro lambda=25
Por la teoría, la suma de n variables de Poisson independientes es otra variable de Poisson con parámetro la suma de los parámetros.
Suma de variables Poisson. Wikipedia
Luego los resultados obtenidos son equivalentes a 2375 en una Poisson con parámetro 2500.
Las hipótesis nula y alternativa serían
Ho: mu = 2500
Ha: mu <> 2500 (<> significa distinto)
Hay dos colas por que la pregunta es saber si esto ha cambiado. Del 10% de alfa un 5% va a la cola superior y el otro a la inferior. Por la derecha no se puede rechazar la hipótesis, únicamente por la izquierda si 2375 entra dentro de la zona cuya probabilidad de menor o igual es inferior al 5%
Y la verdad es que los cálculos de esta Poisson están fuera del alcance humano aun usando una calculadora normal, demasiadas cuentas y de números enormes, luego usare Excel para calcularlo, en una celda escribiré esta fórmula
=POISSON.DIST(2375;2500;VERDADERO)
que es la probabilidad de 0+1+2+3+...+2375
Y el resultado es
0.00607519
Que es inferior a 0.05
Luego el valor obtenido está dentro de la zona de rechazo y se rechaza Ho, por tanto la conclusión es que las cosas han cambiado.
Y eso es todo.
Gracias por tu pronta respuesta. Muy buena tu explicación, la única duda que tengo es acerca de las colas. Dices que como queremos probar si las cosas han cambiado usamos las dos colas, pero que la hipótesis no se puede rechazar por la derecha. Porque usamos 0.05 en vez de 0.10 para comprara con el P-value y rechazar la hipótesis nula?
Cuando se quiere probar que la media es distinta de 2500 puede ser porque sea mas grande o más pequeña. Por eso hay dos colas, Ho se puede rechazar si el resultado ha sido ostensiblemente mayor que 2500 u ostensiblemente menor. Del 10% que se asigna a la zona de rechazo un 5% va para los valores ostensiblemente menores y el otro 5% para los muy mayores.
El valor de la muestra es 2375 que es menor que 2500, por eso no podrá estar en la zona de rechazo de los mayores que 2500 pero si podrá estar en la de los menores.
Si el supervisor hubiera dicho, quiero comprobar si el número de multas ha descendido la hipótesis alternativa sería
Ha: mu<2500
Y solo habría una cola y la zona de rechazo solo existiría por la izquierda y todo el 10% iría a la cola izquierda, de forma que se rechazaría la hipótesis si la probabilidad de 2375 o menos fuese inferior a 0.1 Cosa que también sucedería en este caso.
Resumiendo:
Si lo que hay que demostrar es que la media es distinta de 2500 hay dos colas y dos p-valores que son aquellos valores cuya probabilidad es 0.05 y 0.95
Si lo que hay que demostrar es que la media es menor de 2500 hay una sola cola y un solo p-valor que es el que tiene probabilidad 0.1
Lo que pasa en casi todos los ejercicios es que no dicen claramente lo que hay que demostrar y se presta a interpretaciones.
Y eso es todo.
