Función de costo marginal
La función de costo marginal para cierto producto es: C´= 400x^2 / sqrt x^3+4600
Donde x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’500,000.
Se pide:
Determinar el costo fijo.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El costo marginal es la derivada del costo total. Luego si nos dan el costo marginal hay que integrarlo para obtener el costo total.
Es una integral muy sencilla, casi directa. Para que lo veas la voy a adecuar primero, sacando la constante fuera y dividiendo fuera por 3 pero multiplicando dentro por ese 3.
CT(x) = $400x^2·dx/sqrt(x^3+4600) = (400/3)$3x^2·dx/sqrt(x^3+4600)= Y si te fijas lo que tenemos dentro del integrando es exactamente la derivada de sqrt(x^3+4600) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + c
Para el cálculo de c nos vamos a valer del dato que nos dan
CT(50) =(400/3)sqrt(50^3+4600) + c = 1500000
c = 1500000 - (400/3)sqrt(171000) = 1500000 - 400·360/3 = 1452000
Luego la función del coste total es:
CT(x) = (400/3)sqrt(x^3+4600) + 1452000
Y eso es todo.
