Máximos y mínimos y gráfica de una función 1

Los puntos críticos son aquellos donde la derivada es 0 o no existe. Luego se deriva y se iguala a 0 y se resuelva la ecuación, aparte de estudiar si hay puntos donde no existe derivada.

a) f(x) = senx

f '(x) = cosx = 0

El cosx vale 0 en pi/2 y 3pi/2 en la primera vuelta, y luego en cualquier ángulo a distancia 2k·pi de estos

luego la respuesta es

{pi/2 + 2k·pi, 3pi/2 + 2k·pi | k€Z}

b) f(x) = sqrt(x^2+x)

f '(x) = (2x+1) / [2 sqrt(x^2+x)] = 0

2x+1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Luego el punto crítico por tener derivada 0 es el punto x = -1/2

Y luego tenemos el punto crítico x = 0 porque la derivada no existe al hacerse 0 el denominador de f '(0).

Te lo pongo por separado que puede que haya algún profesor que no contemple los puntos críticos originados porque la función no es derivable.

c) f(x) = ln(x^3-3)

f '(x) = 3x^2 / (x^3-3) = 0

El punto crítico por ser 0 la derivada es x=0

El punto crítico por no ser derivable la función es

x^3 - 3 = 0

x^3 = 3

X = 3^(1/3) o dicho de otra forma la raíz cúbica de 3

Y eso es todo.