Problema de transformación lineal
Comprobar la transformación lineal, de acuerdo a los axiomas de suma y multiplicación por un escalar k.
Demostrar a través de los axiomas si la siguiente transformación es lineal o no lineal:
x x + y
[ T ] = [ ]
y x + 2y
Argumenta cuales axiomas se cumplen para definir si es lineal o cuales son los que indican que no es una transformación lineal.
1 Respuesta
No queda muy clara la transformación, pero imagino que quieres decir una transformación de R2 en R2 que al vector
(x, y) le hace corresponder el vector (x+y, x+2y)
Con estos medios de escritura que tenemos estamos perdonados de escribir los vectores en columna y los ponemos en fila..
Tiene todas las características de una aplicación lineal pero vamos a demostrarlo. Tiene que cumplir estos axiomas.
1) Ser una aplicación. Lo es, es una aplicación de R2 en R2, a cada origen le corresponde una y solo una imagen.
2) T(u+v) = T(u) + T(v)
Puesto con sus vectores de R2 como fila es
T((x,y)+(z,t)) = T(x+z, y+t) = (x+z+y+t, x+z+2y+2t)
y por otro lado
T(x,y)+T(z,t) = (x+y,x+2y) + (z+t, z+2t) = (x+y+z+t, x+2y+z+2t)
y aunque el orden de los sumandos es distinto se ve que son iguales
3) T(ku) = k·T(u)
T(k(x,y)) = T(kx, ky) = (kx+ky , kx+2ky) = k(x+y, x+2y) = k·T(x,y)
Luego la cumple.
Y con esto queda demostrado que es una transformación lineal.
Hola muchas gracias, lo único es que me equivoque en lugar de x+y era x+3y, lo resolví siguiendo el desarrollo del problema y llegue a que la cumple también, gracias.
saludos.
