Ayuda Matemática Costos total ,marginal !
Calcular: Ct(x)¿?, tal que los costos fijos sean igual a 2 y sabiendo que la función costo marginal es CM(X)= x^(-1/2)??!!!!!
1 Respuesta
Aparecen muchas interrogaciones y admiraciones en el enunciado. Muchas veces las admiraciones son caracteres que no admite la página por eso tengo una pequeña duda. Pero voy a resolver el problema con lo que tengo a la vista y si el enunciado no aparece bien ya me lo dirás.
El costo marginal es la derivada del costo total respecto de las unidades producidas.
Luego a la inversa, el costo total es la integral del costo marginal respecto a las unidades producidas
$$\begin{align}&C_t(x)=\int x^{-\frac 12}dx =\frac{x^{-\frac 12+1}}{-\frac 12+1}+C =\\ &\\ &\frac{x^{\frac 12}}{\frac 12}+C = 2x^{\frac 12}+C = 2 \sqrt x + C\end{align}$$Tal vez lo hubieras integrado más sencillo sabiendo la derivada de la raíz cuadrada
$$C_t(x)\int x^{-\frac 12}dx = \int \frac{dx}{\sqrt x}=2 \sqrt x + C$$El caso es que de una u otra forma hemos llegado a lo mismo, y ahora nos falta calcular C. Para eso tenemos el dato que nos dan. Ese dato quiere decir que cuando se producen 0 unidades el costo es 2, luego
$$\begin{align}&2 \sqrt 0+C=2\\ &\\ &C=2\\ &\\ &\text{Y finalmente la función de coste total es}\\ &\\ &C_t(x)=2 \sqrt x + 2\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien no olvides puntuar para poder hacer preguntas en el futuro.
