Pregunta sobre funciones inyectivas!
Cual de las siguientes funciones no es inyectiva si todas tienen como dominio y codominio a los enteros.
f(x)= 2x-3
f(x)= x^3
f(x)=x^2+x
f(x)=x+3
1 Respuesta
Esto se ve de un vistazo imaginado las gráficas. Una función no inyectiva es la que trazando alguna línea horizontal la cortas en dos o más puntos.
Entonces las funciones
f(x) = 2x-3
f(x) = x+3 son líneas rectas no horizontales solo se cortan en un punto con una línea horizontal
La función x^3 seguro que la habrás visto alguna vez, es siempre creciente luego cualquier horizontal la corta en un solo punto
Y la que queda es
f(x) = x^2+x, es una parábola con forma de U, sabemos que algunas lineas horizontales las cortan en dos puntos.
Pero eso sabemos que pasa en los números reales, aquí nos dan como dominio solo los números enteros vamos comprobar si hay algún corte en dos puntos enteros.
f(x)= x^2+x
x^2 + x = n
x^2 + x - n = 0
$$\begin{align}&x=\frac{-1\pm \sqrt{1+4n}}{2}\\ &\\ &\text{tomando n=2}\\ &\\ &x=\frac{-1\pm \sqrt{1+8}}{2}= -2\; y\; 1\end{align}$$luego no es inyectiva porque
f(-2) = f(1) = 2
La única función no inyectiva es
f(x) = x^2+x
Y eso es todo.
Muchas gracias hay conceptos o ideas simples que mis materiales dan por hecho que ya conozco pero la verdad tenia unos años sin estudiar y apenas ando agarrando linea!! por supuesto tu experiencia me ha ayudado mucho GRACIAS
