Detalle de operación con determinante
Hola. Tengo la siguiente matriz:
[2, 2, 1]
[4, 6, 3]
[6, 9, 7]
de la cual debo sacar el determinante de las incógnitas y el de la matriz del sistema. No tengo problema en sacar los de las incógnitas:
[6, 3]
[9, 7]= (6) *([7])- (3) *([9]) = 42 - 27 = 15
1 Respuesta
Creo que el problema que planteas no tiene no tiene sentido.
Si hubiera dos incógnitas tendrías una matriz de 2 filas y 3 columnas, mientras que si fueran tres las incógnitas la matriz sería de 3 filas por 4 columnas. Luego la matriz de 3x3 que pones no es la de ningún sistema. O bien le sobra una fila o le falta una columna. Incluso aun cuando los coeficientes de la derecha fueran todo ceros tendrías que ponerlos si es eso lo que falta.
Mira a ver que es lo que falla. Imagino que es resolver un sistema de ecuaciones por determinantes (regla de Kramer) pero como te digo o sobra una fila o falta un a columna.
Hola. Gracias por el aviso. Efectivamente salió cortado mi comentario original y sí, estoy sacando las determinantes asociadas a las incógnitas para después aplicar la de Cramer:
[6, 3]
[9, 7]= (6) *([7])- (3) *([9]) = 42 - 27 = 15
[4, 3]
[6, 7]= (4) *([7])- (3) *([6]) = 28 – 18 = 10
[4, 6]
[6, 9]= (4) *([9])- (6) *([6]) = 36 – 36 = 0
Pero el resultado de esta suma me da 25 (15+10+0) cuando sé que debería ser 10. ¿Algún tip de qué estoy haciendo mal?
¡Huy que mezcla de cosas!
En esta contestación no llegas a lo de la regla de Cramer, parece que te quedas en el cálculo del determinante de una matriz 3x3 a través de los adjuntos de la primera fila.
El adjunto del elemento aij (que llamaremos Aij es el determinante de la submatriz 2x2 que resulta de quitar la fila i y columna j. Pero además, el adjunto es ese determinante multiplicado por (-1)^(i+j). O sea, que cuando i+j es par tienen signo + y cuando es impar tienen signo -.
Finalmente, el determinante es la suma de los elementos de una fila (o columna) por sus adjuntos.
En una matriz 3x3
|A| = a11·A11 + a12·A12 + a13·A13
Y teniendo en cuenta que A12 es el determinante de la submatriz pero con signo -
Así el ejemplo tuyo es
|A| = 2·15 + 2(-10) + 1·0 = 30 - 20 + 0 = 10
Que es lo que debía darte.
Y eso es todo.
Tienes razón, te di datos de un tema más adelante en el que estoy expresando aquí. En este caso tenía duda sobre los determinantes, los menores y sus cofactores. Y el recordatorio de |A| = a11·A11 + a12·A12 + a13·A13 es lo que necesitaba para obtener el resultado correcto. Gracias!
