Estadística inferencia con distribuciones de Poisson

Hola Expertos Tengo el siguiente Problema de estadística inferencial:

Una máquina produce piezas defectuosas en un 4%. Hallar la probabilidad de obtener menos de 4 piezas defectuosas en una muestra aleatoria de 500 piezas.

Gracias por la ayuda!!!

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Aplicamos la distribución de Poisson como antes.

P(k) = e^(-y)·y^k / k!

Donde y es el número de sucesos que se espera ocurran.

El 4% de 500 es 0,04·500 = 20 ese es el número de piezas defectuosas esperadas

Y la probabilidad de obtener menos de 4 piezas defectuosas es la suma de las probabilidades de obtener 0,1,2 o 3.

P(0)+P(1)+P(2)+P(3) = e^(-20) · (20^0/0! + 20^1/1! + 20^2/2! + 20^3/3!) =

e^(-20) · (1 + 20 + 200 + 8000/6) =

e^(-20)(6·221+8000)/6 =

e^(-20) · 9326/6 =

2.061153622 · 10^(-9) · 1554.333...=

0,00000320371978

Y eso es todo.

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