Ejercicios de integrales ayuda por favor2

Las integrales racionales son muy difíciles a no ser que estén preparadas. Lo digo porque una integral con denominador de grado 12 no hay quien la resuelva a mano si no es medio inmediata

La separaremos en dos integrales porque cada requiere un cambio de variable distinto

$$\begin{align}&\int \frac{z^2dz}{z^3-2}=\\ &\\ &t=z^3-2 \quad \\ &dt = 3z^2dz \implies z^2dz = \frac{dt}{3}\\ &\\ &= \int \frac{dt}{3t}= \frac{ln|t|}{3}=\frac{ln|x^3-2|}{3}\\ &\\ &-------\\ &\\ &\int \frac{2z^3dz}{(z^4-1)^3}=\\ &\\ &t = z^4-1\\ &\\ &dt = 4z^3dz \implies 2z^3dz =\frac{dt}{2}\\ &\\ &=\int \frac{dt}{2t^3}=\frac 12\int t^{-3}dt=\\ &\\ &\frac 12 ·\frac{t^{-2}}{-2}= -\frac{1}{4t^2}=-\frac{1}{4(z^4-1)^2}\\ &\\ &\\ &----------\\ &\\ &\text{Y la suma de las 2 es la integral}\\ &\\ &\\ &I=\frac{ln|x^3-2|}{3}-\frac{1}{4(z^4-1)^2}+C\end{align}$$

En algún sitio no te pondrá el valor absoluto en el logaritmo neperiano, pero lo correcto es ponerlo.

Y eso es todo.