La derivada de la función tal que
Hola, aquí esta la pregunta.
La derivada de la función:
sqrt (x+(x^2)y) + e^(xy) = ln(x+y)
Saludos
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Derivaremos implícitamente de la misma forma que hicimos el otro.
$$\begin{align}&\frac{1+2xy+x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+e^{xy}(y+xy') = \frac{1+y'}{x+y}\\ &\\ &\frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}+\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+ye^{xy}+xy'e^{xy}=\frac{1}{x+y}+\frac{y'}{x+y}\\ &\\ &\\ &\frac{x^2y'}{2 \sqrt{x+x^2y}}+xy'e^{xy}-\frac{y'}{x+y}=\frac{1}{x+y}- \frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-ye^{xy}\\ &\\ &\\ &y'=\frac{\frac{1}{x+y}- \frac{1+2xy}{2 \sqrt{x+x^2y}}-ye^{xy}}{\frac{x^2}{2 \sqrt{x+x^2y}}+xe^{xy}-\frac{1}{x+y}}\\ &\end{align}$$Y es así de fea como queda, si intentas simplificarla queda peor todavía.
