¿Cual es el máximo común divisor de los siguientes numeros?
Escribe el máximo común divisor de 99 y 68 como combinación lineal de estos numeros
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Habrá que usar el algoritmo extendido de Euclides
99 = 68 + 31 ==> 31 = 99-68
68 = 2·31 + 6 ==> 6 = 68 - 2·31
31 = 5·6 + 1 ==> 1 = 31 - 5·6
6 = 6·1 + 0
El máximo común divisor es 1.
Ahora se parte desde la penúltima hacia arriba haciendo las sustituciones que hemos escrito en la parte derecha.
1 = 31 - 5·6 =
31 - 5·68 + 10·31 = -5·68 + 11·31 =
-5·68 + 11·99 - 11·68 = 11·99 - 16·68
Hay quien te da métodos mecánicos para hacerlo, pero yo nunca me acuerdo de ellos y prefiero hacerlo de esta forma, por deducción
Luego la combinación lineal es
1 = 11·99 - 16·68
Vamos a comprobarlo
1089 - 1088 =1
Está bien.
Y eso es todo.
