Números primos

Si tienes un número y solo se puede dividir más que por si mismo y la unidad entonces es primo.
¿Pero qué sucede cuando un número es grande y no sabes si es primo?
Entonces se recurre a métodos para hallar si un número puede ser primo llamados Test de Primalidad.
Estos están basados en la factorización de un número en sus factores primos.
Entonces tenemos métodos sencillos para números no muy grandes como la llamada Criba de Eratóstenes y uno que se llama Trial División y otros más.
Pero para números muy grandes se utilizan algoritmos de factorización más complejos que se programan en las computadoras y estas se ponen a trabajar para ver si logran factorizar el número que se les da. Si lo logran entonces no es primo.
Se dice que el mejor algoritmo que existe en la actualidad es el General Number Field Sieve (GNFS).
Es tan difícil factorizar números grandes que en ello se basa la encriptación de la información actualmente.
Incluso la RSA es una institución que da premios de hasta 200,000 dólares al que logre factorizar ciertos números que parecen ser primos.
Te pongo una página excelente sobre números primos:
http://www.utm.edu/research/primes/
y su sección de test de primalidad:
http://www.utm.edu/research/primes/prove/index.html
Aquí puedes saber si un número es primo o no siempre y cuando sea menor de (2^53)-1:
http://primes.utm.edu/curios/includes/file.php?file=primetest.html
Y otra página en Español que habla de varios de estos métodos:
http://members.fortunecity.es/criptografia/factorizacion.html
Y ya para finalizar si quieres ganar un muy buen dinerito buscando números primos o más bien demostrando que no son primos:
http://www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2093
Bye.