Teoría de Números - Parte 29

Si Sigma(n) es primo significa que la suma de todos sus divisores es un primo. Pero por ahí poco se puede sacar. Si acudimos a la fórmula tendremos

Sigma(n) = [p1^(e1+1)-1] /(p1-1) · [p2^(e2+1)-1] /(p2-1) ··· [pk^(ek+1)-1] /(pk-1)

Solo puede haber un factor que sea distinto de 1, pero el más pequeño es

(2^2-1)/(2-1) = 3

luego todos son mayores que uno.

Entonces el número n se debe descomponer en un solo factor primo

Sigma(n) = (p^(e+1) -1)/(p-1)

Luego es cierto lo que dicen.

Pero no es suficiente

n=3^5

Sigma(3^5) = (3^6 -1) / (3-1) = 728 / 2 = 364 que no es primo.

Y eso es todo.