Anónimo
Ejercicio de integral indefinida
Integral de (X^2) / (1+ X(raíz cuadrada de x)) dx
Hay por favor es que estoy como confundida y lo hago y no me da la respuesta
Hay por favor es que estoy como confundida y lo hago y no me da la respuesta
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Escribamos con los pobres medios que tenemos para editar la integral
$(x^2/(1+xsqrt(x)) dx =
Sqrt es raíz cuadrada
Hagamos el cambio de variable
t =sqrt(x)
x = t^2
dx = 2tdt
= $[t^4/(1+t^3)]2tdt = 2$t^5/(1+t^3) dt =
Si hacemos la división t^5 / (1+t^3) nos da t^2 de cociente y -t^2 de resto
= 2$[t^2 - t^2/(1+t^3)]dt =
Nótese que salvo por un 3 el numerador es la derivada del denominador dando lugar a un ln
= 2t^3/3 - 2(1/3)ln(1+t^3) + C =
Deshacemos el cambio de variable
(2/3)[x^(3/2) - ln(1+x^(3/2))] + C
Y eso es todo.
$(x^2/(1+xsqrt(x)) dx =
Sqrt es raíz cuadrada
Hagamos el cambio de variable
t =sqrt(x)
x = t^2
dx = 2tdt
= $[t^4/(1+t^3)]2tdt = 2$t^5/(1+t^3) dt =
Si hacemos la división t^5 / (1+t^3) nos da t^2 de cociente y -t^2 de resto
= 2$[t^2 - t^2/(1+t^3)]dt =
Nótese que salvo por un 3 el numerador es la derivada del denominador dando lugar a un ln
= 2t^3/3 - 2(1/3)ln(1+t^3) + C =
Deshacemos el cambio de variable
(2/3)[x^(3/2) - ln(1+x^(3/2))] + C
Y eso es todo.