A derivada de las funcione x
Sean dos ángulos Alfa, Beta E [0, 2Pi)cualesquiera, tales que Beta < Alfa, entonces:
a cos(Alfa)+cos(Beta)= -2[sen(Alfa+Beta /2)sen(Alfa-Beta /2)]
b. Cos(Alfa)+cos(Beta)= 2[cos(Alfa+Beta /2)cos(Alfa-Beta /2)]
otra mas que como que no esta bien, tu me dices si asi es.
Saludos
1 respuesta
Fijate que has puesto lo mismo en la parte izquierda de las dos y la parte derecha es distinta. Eso es un fallo del enunciado, en concreto en el ejercicio a pondré el signo - para corregirrlo
a) cos(Alfa) -cos(Beta)= -2[sen(Alfa+Beta /2)sen(Alfa-Beta /2)]
Y lo demostramos de forma similar a como siempre, esta vez tomaremos las formulas de suma y resta del coseno de la suma de ángulos.
cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb
cos(a-b) = cosa·cosb) + sena senb
Si restamos la segunda queda
cos(a+b) - cos(a-b) = -2sena·senb
Si hacemos
a=(alfa+beta) / 2
b=(alfa-beta) / 2
sustituyendo
cos[(alfa+beta+alfa-beta)/2] -cos[(alfa+beta-alfa+beta)/2 =
-2sen[(alfa+beta)/2]sen[(alfa-beta)/2]
cos(alfa) - cos(beta) = -2sen[(alfa+beta)/2]sen[(alfa-beta)/2]
b) Aquí sumamos las fórmulas de más arriba y queda
cos(a+b) + cos(a-b) = 2cosa·cosb
Y hacemos el cambio
a = (alfa+beta)/2
b = (alfa-beta)/2
quedando
cos[(alfa+beta+alfa-beta)/2 + cos[(alfa+beta-alfa+beta)/2] =
2cos[(alfa+beta)/2]cos[(alfa-beta)/2]
cos(alfa) + cos(beta) = 2cos[(alfa+beta)/2]cos[(alfa-beta)/2]
Y eso es todo.
