Ejercicio de matrices vectores propios y ecuación característica

se supone que toca desarollar la siguiente matriz por método de gauss- jordán
para la siguiente matriz hallar la ecucacion característica valores y vectores propios
-1,1,0
1,2,1
0,3,-1
les agradezco la atención prestada y espero una pronta respuesta

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

No se lusa el nombre de ecuación característica sino polinomio característico (igualado a 0 si se quiere expresar la ecuación). La ecuación característica es la de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Llamando A a esa matriz se calcula el determinante de A-tI para hallar el polinomio característico igualado a 0 es

|-1-t 1 0 |

| 1 2-t 1 | = 0

| 0 3 -1-t|

(1+t)² (2-t) + (1+t) + 3 +3t =

(1+t)² (2-t) +4(1+t)=

(1+t) [(1+t)(2-t)+4] =

(1+t)(2-t+2t-t²+4) =

(1+t)(-t²+t+6)=0

(1+t)(t²-t-6) = 0

(1+t)(t+2)(t-3)=0

Luego los valores propios son -2,-1, 3

Y para calcular los vectores propios correspondientes hay que resolver el sistema que se obtiene cambiando t por el valor propio respectivo

Para t=-2

1 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0 | 0

1 4 1 | 0 ~ 0 3 1 | 0 ~ 0 3 1 | 0

0 3 1 | 0 0 3 1 | 0 0 0 0 | 0

Si hacemos

z=3

3y = -3 ==> y = -1

x = 1

El primer vector propio es (1, -1, 3)

Para t=-1

0 1 0 | 0

1 3 1 | 0

0 3 0 | 0

se deduce

y=0

con lo cual

x+z = 0

z=-x

Hagamos x = 1 y queda el segundo vector propio (1, 0, -1)

Para t = 3

-4 1 0 | 0 0 -3 4 | 0

1 -1 1 | 0 ~ 1 -1 1 | 0

0 3 -4| 0 0 0 0 | 0

Hagamos

z=3

-3y +4·3 = 0

-3y = -12

y = 4

x -4+3= 0

x =1

Luego el tercer valor propio es (1, 4, 3)

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides puntuar.

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