Ejercicio de matrices vectores propios y ecuación característica
se supone que toca desarollar la siguiente matriz por método de gauss- jordán
para la siguiente matriz hallar la ecucacion característica valores y vectores propios
-1,1,0
1,2,1
0,3,-1
les agradezco la atención prestada y espero una pronta respuesta
1 respuesta
No se lusa el nombre de ecuación característica sino polinomio característico (igualado a 0 si se quiere expresar la ecuación). La ecuación característica es la de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.
Llamando A a esa matriz se calcula el determinante de A-tI para hallar el polinomio característico igualado a 0 es
|-1-t 1 0 |
| 1 2-t 1 | = 0
| 0 3 -1-t|
(1+t)² (2-t) + (1+t) + 3 +3t =
(1+t)² (2-t) +4(1+t)=
(1+t) [(1+t)(2-t)+4] =
(1+t)(2-t+2t-t²+4) =
(1+t)(-t²+t+6)=0
(1+t)(t²-t-6) = 0
(1+t)(t+2)(t-3)=0
Luego los valores propios son -2,-1, 3
Y para calcular los vectores propios correspondientes hay que resolver el sistema que se obtiene cambiando t por el valor propio respectivo
Para t=-2
1 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0 | 0
1 4 1 | 0 ~ 0 3 1 | 0 ~ 0 3 1 | 0
0 3 1 | 0 0 3 1 | 0 0 0 0 | 0
Si hacemos
z=3
3y = -3 ==> y = -1
x = 1
El primer vector propio es (1, -1, 3)
Para t=-1
0 1 0 | 0
1 3 1 | 0
0 3 0 | 0
se deduce
y=0
con lo cual
x+z = 0
z=-x
Hagamos x = 1 y queda el segundo vector propio (1, 0, -1)
Para t = 3
-4 1 0 | 0 0 -3 4 | 0
1 -1 1 | 0 ~ 1 -1 1 | 0
0 3 -4| 0 0 0 0 | 0
Hagamos
z=3
-3y +4·3 = 0
-3y = -12
y = 4
x -4+3= 0
x =1
Luego el tercer valor propio es (1, 4, 3)
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides puntuar.
